Wir führen nun nacheinander die einzelnen Definitionen auf. Dabei gelten von oben nach unten immer mehr Axiome. Beispielsweise setzen sich Körper aus zwei kommutativen Gruppen, einmal bezüglich der Addition
![$+$](lineare_algebra_grundlagenimg152.png)
und einmal bezüglich der Multiplikation
![$\ast$](lineare_algebra_grundlagenimg153.png)
, und der dazugehörigen Distributivgesetze zusammen. Körper ist also ,,mehr'' als Gruppe.
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