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Definitionen zu Mengen mit Verknüpfungen Definitionen zu Mengen mit Verknüpfungen Abelsche / kommutative Gruppe

Gruppe

Ein Tupel $(G,+)$, wobei $G$ eine Menge und $+$ eine Verknüpfung

\begin{displaymath}+:G\times G\rightarrow G\end{displaymath}

heißt Gruppe, wenn folgende Axiome erfüllt sind:
G1: $(a+b)+c=a+(b+c) \forall\,\,\, a,b,c \in G$ (Assoziativgesetz)
G2: Es gibt ein $e\in G$ (neutrales Element) das folgende Eigenschaften $\forall\,\,\, a\in G$ erfüllt:
1. $e+a=a$
2. Zu jedem $a\in G$ gibt es ein $a'\in g$ (inverses Element) mit $a'+a=e$.
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