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Linear unabhängige Vektoren Lineare Abhängigkeit von Vektoren Definition des Vektorraums

Linear abhängige Vektoren

Sei $V$ ein wiederum $\mathbb{K}-$Vektorraum. Eine endliche Familie $(v_{1},v_{2},\ldots,v_{n})$ von Vektoren aus $V$ heißt linear abhängig, falls aus ( $\lambda_{1},\ldots,\lambda_{n}\in \mathbb{K}$)

\begin{displaymath}\lambda_{1}v_{1}+\ldots+\lambda_{n}v_{n}=0\end{displaymath}

folgt, dass es sowohl die triviale Lösung $\lambda_{1}=\ldots=\lambda_{n}=0$ gibt, aber auch eine Lösung bei der mindestens ein $\lambda_{i}\not=0$ $(1\leq i\leq n)$.
Dies bedeutet, dass wir den Nullvektor nun anders als durch die triviale Lösung aus den Vektoren der Familie erstellen können.


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