Die Determinate ordnet jeder Matrix
eine Zahl aus
zu:
Die Abbildung hat die folgenden Eigenschaften
- ist linear in jeder Zeile. Das bedeutet, dass wenn man aus der Matrix eine Zeile wegläßt und durch einen Vektor ersetzt, dass sich dann die Abbildung bezüglich dieses Vektors linear verhält.
- Ist der Zeilenrang der Matrix kleiner als die Zeilenanzahl , so ist .
- Die Determinate der Einheitsmatrix ist : .
Es gibt genau eine Abbildung, die diese Eigenschaften erfüllt. Dies müssen wir beweisen, indem wir die Eindeutigkeit und die Exisitenz zeigen. Dies muss für alle drei Bedingungen einzelnd geschehen.