Determinanten geben den Flächeninhalt eines Parralelogramms in
![$\mathbb{R}^{2}$](lineare_algebra_grundlagenimg686.png)
eines Spats (verzerrter Quader) im
![$\mathbb{R}^{3}$](lineare_algebra_grundlagenimg687.png)
und eines Parrallelotops im
![$\mathbb{R}^{n}$](lineare_algebra_grundlagenimg688.png)
an. So kann man erklären, warum eine Determinante 0 ist, wenn die Vektoren linear abhängig zueinander sind. Hat man ein Parallelogramm im
![$\mathbb{R}^{2}$](lineare_algebra_grundlagenimg689.png)
und nur zwei Vektoren und sind diese zueinander abhängig, so können diese kein Parallelogramm aufspannen und der Flächeninhalt ist 0. So wird jeder
quadratischen Matrix eine Zahl zugeordnet.