In einem

Vektorraum

seinen eine Basis
und eine linear unabhängige Familie
gegeben.
Es ist

. Man kann

Vektoren der Basis durch die

Vektoren der linear unabhängigen Familie ersetzen, so daß die neue Basis

wieder linear unabhängig ist und eine Basis des Vektorraums

ist. Nach eventueller Umnummerierung der Indizes kann man so schreiben:
oder im Spezialfall

: