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Zeilenstufenform einer Matrix

Nun sind wir natürlich an Lösungen von linearen Gleichungssystemen interessiert. Der Gaussalgorithmus, der ein wenig weiter unten eingeführt wird, hilft uns beim Auffinden der Lösungen. Er bringt die Matrix mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform auch Staffelform genannt. In Zeilenstufenform befindet sich eine Matrix, wenn die unterste Zeile die meisten links-stehenden Nullen von allen Zeilen beinhaltet und die Anzahl der links-stehenden Nullen von unten nach oben abnimmt, wobei die Anzahl von Zeile zu Zeile auch einmal gleichbleiben kann. Folgende Matrix ist ein Beispiel für eine Matrix in Zeilenstufenform:

\begin{displaymath} \left( \begin {array}{ccccccc} 0&\otimes&\oslash&\oslash&\os... ...\otimes\not= 0\\ \oslash\not= 0 \mbox{ oder } 0\\ \end {array} \end{displaymath}

Satz: Wir können jede beliebige Matrix in Zeilenstufenform umwandeln. Da das Gaussverfahren einen Algorithmus dafür angibt, ist dies sichergestellt und dieser Satz ist bewiesen.
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