Sei

eine Menge von Objekten (also ein Vektorraum) zum Beispiel von Gesichtern. Die Morphingfunktion ist wie folgt definiert:
Sei

und
![$x\in [0..1]$](img167.png)
. Eine Abbildung
![$m:\Omega\times\Omega\times[0..1]\rightarrow\Omega$](img168.png)
wird als Morphingfunktion bezeichnet, wenn sie für alle
![$x\in [0..1]$](img167.png)
definiert ist und gilt
An einer Morphingfunktion können bestimmte Eigenschaften getestet werden. Diese wären z.B. Injektivität, Distributiv. Gemacht haben wir die Eigenschaften linear, symmetrisch, ,,rein'' und bijektiv:
- Eine Morphingfunktion ist linear, wenn gilt:
- Eine Morphingfunktion heißt symmetrisch, wenn gilt:
- Eine Morphingfunktion heißt rein, wenn gilt:
Für den zweidimensionalen Fall gilt:
- Eine Morphingfunktion ist bijektiv, wenn gilt