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Lernen der Muster mit Hopfield Netzen

Wir lernen die Muster, indem wir ,,Dellen'' in die Gewichtsmatrix drücken. Die Lernregel ist motiviert, von der Hebbschen Lernregel. Wenn zwei ein Muster an zwei Stellen denselben Wert hat, erhöhe das Gewicht, wenn es unterschiedliche Werte gibt, vermindere es. Da wir nur Gewichte $-1$,$+1$ haben, können wir dies einfach durch Multiplikation tun:

\begin{displaymath}\begin {array}{c\vert c\vert c} y_{i}&y_{j}&y_{i}\cdot y_{j}\\ \hline -1&1&-1\\ -1&-1&1\\ 1&1&1\\ \end {array}\end{displaymath}

Somit ist die Gewichtsmatrix für ein Muster

\begin{displaymath}^{p}(w_{ij})=\,^{p}y_{i}\cdot^{p}y_{j}\end{displaymath}

und für alle Muster

\begin{displaymath}(w_{ij})=\sum^{P}_{p}\,^{p}(w_{ij})=\sum^{P}_{p}\,^{p}y_{i}\cdot^{p}y_{j}\end{displaymath}


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