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XOR-Problem

Es gibt Mustermengen, die sich durch eine Ebene nicht teilen lassen. Beispielsweise das XOR-Problem im Zweidimensionalen. Im Zweidimensionalen wäre die Ebene eine Gerade:

\includegraphics[scale=0.5]{xor.eps}


Wir finden keine Gerade, die diese Punkte in die $+$ und die $-$-Klasse unterteilen kann. In Gleichungen aufgeschrieben ist folgendes Gleichungssystem unlösbar:

\begin{displaymath}\begin {array}{lll}
w_{1}0+w_{2}0&=&0\\
w_{1}0+w_{2}1&=&1\\
w_{1}1+w_{2}0&=&1\\
w_{1}1+w_{2}1&=&0\\
\end {array}\end{displaymath}

Im zweidimensionalem haben wir 2 Funktionen, die wir nicht lineare separieren können. In höheren Dimensionen steigt jedoch der Prozentsatz der nicht linear separierbaren Funktionen stark an.