Bernoulische Ungleichung als Beispiel für die vollständige Induktion ::: Lineare Algebra

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Bernoulische Ungleichung als Beispiel für die vollständige Induktion

Zu zeigen $\displaystyle (1+x)^{a}\geq 1+ax$ .
Induktionsanfang:

$1+x\geq 1+x$ Okay
Induktionsschritt: $a\leadsto a+1$
Zu zeigen ist $\displaystyle (1+x)^{a+1}\geq 1+(a+1)x$ .
Wir beginnen wieder mit der linken Seite:

$\begin{displaymath}\begin{array}{rll}\displaystyle(1+x)^{a+1}&=&(1+x)^{a}\cdot (... ...+x+ax+ax^{2}\\ &=&1+(a+1)x+ax^{2}\\ &\geq&1+(a+1)x\end{array}\end{displaymath}$

$\Box$

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