Die Familie der Vektoren
heißt
Basis des Vektorraums
, wenn die einzelnen Vektoren der Familie
- linear unabhängig zueinander sind
- und wenn die Familie der Vektoren den Vektorraum ganz aufspannt, also ein Erzeugendensystem von ist:
Somit ist ein Erzeugendensystem genau dann auch eine Basis, wenn die Vektoren des Erzeugendensystems linear unabhängig zueinander sind.