Die Familie der Vektoren
![$(v_{1},\ldots,v_{n})$](lineare_algebra_grundlagenimg362.png)
heißt
Basis des Vektorraums
![$V$](lineare_algebra_grundlagenimg363.png)
, wenn die einzelnen Vektoren der Familie
- linear unabhängig zueinander sind
- und wenn die Familie der Vektoren den Vektorraum
ganz aufspannt, also ein Erzeugendensystem von
ist:
Somit ist ein Erzeugendensystem genau dann auch eine Basis, wenn die Vektoren des Erzeugendensystems linear unabhängig zueinander sind.