Zur Bestimmung der Dimension des Lösungsraumes eines homogenen Gleichungssystems können wir die Dimensionsformel zur Hand nehmen. Da jede Matrix
![$A$](lineare_algebra_grundlagenimg92.png)
einen Endomorphismus
![$f_{A}$](lineare_algebra_grundlagenimg93.png)
auf einer bestimmten Basis darstellt gilt für den Lösungsraum des homogenen linearen Gleichungssystems
und so können wir mit der Dimensionsformel
die Dimension des Lösungsraumes bestimmen.
Die Dimension ist
- entweder
: Dann gibt es nur die triviale Lösung, nämlich den Nullvektor.
- oder
: Dann gibt es freie Variablen. Die Größe der Dimension ist die Anzahl der freien Variablen, die wir haben.