Definition des Öffnungswinkels

Der Öffnungswinkel $\alpha$ zwischen zwei Vektoren

und

eines Vektorraums ist definiert als

$\begin{displaymath}<x,y>=\vert\vert x\vert\vert\,\vert\vert y\vert\vert\,\cos\al... ...ha=\frac{<x,y>}{\vert\vert x\vert\vert\,\vert\vert y\vert\vert}\end{displaymath}$

Für die Definition des Öffnungswinkels muss der Cosinus immer definiert sein. Wir müssen beweisen, dass folgendes gilt:

$\begin{displaymath}-1\leq\frac{<x,y>}{\vert\vert x\vert\vert\,\vert\vert y\vert\vert}\leq 1\end{displaymath}$

Dies ist Inhalt der Cauchy-Schwarzschen-Ungleichung.

Beispiele für Normen Skalarprodukt (Innenprodukt) und Norm Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung

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